Numpy Linalg Norm

En el mundo de la programación, la manipulación de datos es una tarea común y cotidiana. A veces, se necesita realizar operaciones matemáticas y cálculos complejos en los datos. Una librería popular de Python para manipular matrices y realizar operaciones matriciales es Numpy. En este artículo, se explorará una de las funciones de numpy.linalg, la cual se encarga de calcular la norma de una matriz o vector. Aprenderemos sobre las diferentes tipos de normas que existen y cómo se utilizan para realizar cálculos matemáticos.

📋 Aquí podrás encontrar✍

Tipos de normas en matrices y vectores
Aplicación de la función Numpy Linalg Norm
Ejemplos de código de Numpy Linalg Norm
Conclusión
Preguntas frecuentes

Tipos de normas en matrices y vectores

En álgebra lineal, la norma de una matriz o vector representa su extensión o magnitud. Por lo tanto, la norma cuantifica que tan grande o pequeña es una matriz o vector. Las normas más comunes son:

Norma Euclidiana (L2)

La norma Euclidiana se calcula utilizando la distancia euclidiana entre los elementos de una matriz o vector. A menudo se le llama también norma L2 y se representa como ||x||.

La expresión general para calcular la norma L2 para una matriz es:

||A||₂ = max(||Ax||₂/(||x||₂))

Para un vector se calcula de la siguiente manera:

||v|| = sqrt(sum(v_i²))

Norma Manhattan (L1)

La norma Manhattan también se conoce como norma L1. A diferencia de la norma L2, la norma Manhattan mide la extensión de la matriz o vector utilizando la distancia de Manhattan. Se utiliza la fórmula ||x||₁=|x₁|+|x₂|+...+|x_n|.

Para la matriz A, la norma L1 se calcula como sigue:

||A||₁ = max(sum(|a_ij|))

Norma Infinita (L∞)

La norma infinita de una matriz o vector se define como el valor absoluto de su elemento más grande. La notación utilizada para representar la norma infinita es ||x||_∞.

La expresión para calcular la norma infinita de una matriz A es:

||A||_&infin = max(sum(|a_ij|))

Para el vector, la expresión es:

||v||_&infin = max(|v|)

Aplicación de la función Numpy Linalg Norm

La función Numpy Linalg Norm() es utilizada para calcular diferentes tipos de normas de matrices y vectores utilizando la librería Numpy. Los argumentos que recibe la función son: matriz, tipo de norma y eje.

Matriz: El argumento de la matriz es obligatorio y debe ser una matriz o un vector.
Tipo de norma: El tipo de norma se define utilizando un parámetro opcional denominado 'ord'. Orden debe de tomar uno de los siguientes valores:
- ord = 1 para la norma de Manhattan
- ord = 2 para la norma de Euclidiana (predeterminada)
- ord = Inf para la norma infinita
Eje: El argumento de eje también es opcional y se utiliza para especificar el eje a lo largo del cual se calculará la norma. Si se proporciona un valor de 0, la función se aplicará a las filas y si se proporciona un valor de 1, la función se aplicará a las columnas.

Ejemplos de código de Numpy Linalg Norm

Aquí se presentan algunos ejemplos de código para ilustrar cómo utilizar la función Numpy Linalg Norm.

Ejemplo 1: Calcular la norma euclidiana de una matriz.

import numpy as np

A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
norm = np.linalg.norm(A)
print(norm)

Ejemplo 2: Calcular la norma euclidiana de una matriz en el eje vertical.

import numpy as np

A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
norm = np.linalg.norm(A, axis=0)
print(norm)

Ejemplo 3: Calcular la norma de Manhattan de un vector.

import numpy as np

v = np.array([1, -2, 3])
norm = np.linalg.norm(v, ord=1)
print(norm)

Conclusión

Numpy.linalg.norm es una función útil para calcular diferentes tipos de normas de matrices y vectores utilizando la librería Numpy. La norma de una matriz o vector puede ser útil en muchas aplicaciones, como en la identificación de las similitudes entre conjuntos de datos. Esperamos que este artículo haya sido útil para entender la aplicación de la función Numpy Linalg Norm y cómo se pueden utilizar las diferentes normas para realizar cálculos matemáticos.

Preguntas frecuentes

¿Es posible calcular la norma para un tensor tridimensional?

Sí, es posible calcular la norma euclidiana utilizando la función Numpy Linalg Norm en una matriz tridimensional.

¿La norma de una matriz es siempre positiva?

Sí, la norma de una matriz es siempre positiva.

¿Puedo utilizar la función Numpy Linalg Norm para calcular la matriz inversa?

No, la función no se puede utilizar para calcular la matriz inversa. Sin embargo, puede ser útil para comprobar si una matriz es inversible.

¿Para qué se utiliza la norma en álgebra lineal?

La norma de una matriz o vector se utiliza para definir la extensión o magnitud de ese objeto. En álgebra lineal, se utiliza para medir la similitud de dos vectores y también para determinar la singularidad de una matriz.